TRANG THÔNG TIN NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT HỌC THUẬT, LÝ LUẬN CỦA LUẬN ÁN
– Tên tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Duyên
– Tên Người hướng dẫn: 1. PGS. TS. Đoàn Thế Hiếu
2. TS. Nguyễn Hà Thanh
– Tên luận án: Một số kết quả về mặt f-cực tiểu trong các không gian tích
– Ngành khoa học của luận án: Toán học
-Chuyên ngành: Hình học và Tôpô
– Khóa: 2015-2019
– Mã số: 62 46 01 05
– Tên cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh
NỘI DUNG NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án đã đạt được các kết quả chính như sau:
1. Thiết lập được một số kết quả về mối quan hệ giữa mặt f-cực tiểu và nghiệm tự đồng dạng (co rút và tịnh tiến) của dòng độ cong trung bình (Mệnh đề 2.4.1.1 và Mệnh đề 2.4.2.1).
2. Chứng minh được tính chất f-cực tiểu diện tích địa phương và cực tiểu diện tích toàn cục của các slice trong không gian tích cong với mật độ R* x G” (Định lý 3.2.1.1 và Định lý 3.2.2.1).
3. Thiết lập và chứng minh được các định lý kiểu Bernstein: trong các không gian tích cong với mật độ Rx, G” và G² × G” (Hệ quả 3.2.3.2, Định lý 3.2.4.2); và trong không gian tích Lorentz với mật độ G” x R, (Định lý 3.3.2.4).
4. Phát biểu và chứng minh được một số kết quả về mặt f-cực tiểu đối chiều cao:
+ Đưa ra một chặn trên đối với khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đồ thị toàn phần m-shrinker trong R” (Định lý 3.4.2.6).
+ Thu được một số kết quả kiểu nữa không gian đối với m-shrinker (cả đối chiều 1 và đối chiều cao) nhúng proper, đầy đủ trong R” (nm). Các kết quả được xét trên các nửa không gian lần lượt được xác định bởi: siêu phẳng đi qua gốc tọa độ, siêu cầu, siêu trụ (Định lý 3.4.3.2, Định lý 3.4.3.5, Định lý 3.4.3.8, Định lý 3.4.3.9, Định lý 3.4.3.10).
