TRANG THÔNG TIN NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT HỌC THUẬT, LÝ LUẬN CỦA LUẬN ÁN
– Tên tác giả: Dương Quang Hòa
– Tên Người hướng dẫn: PGS. TS. Lê Anh Vũ
– Tên luận án: “K-lý thuyết đối với không gian lá của một lớp các MD5-phân lá”
– Ngành khoa học của luận án: Toán
– Chuyên ngành: Hình học và Tôpô.
– Khóa: 2009 – 2013.
– Mã số: 62 46 01 05.
– Tên cơ sở đào tạo: Trường đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.
NỘI DUNG NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
(Về mặt học thuật, lý luận, những luận điểm mới rút ra được từ kết quả nghiên cứu, khảo sát của luận án)
Luận án góp phần chỉ ra lớp các C∗-đại số thích hợp với phương pháp K-hàm tử, đó chính là lớp các C∗-đại số Connes liên kết với các MD-phân lá. Ngoài ra, các kết quả của luận án còn là những đóng góp cho những thể hiện, minh họa của Hình học không giao hoán nói chung, của hướng nghiên cứu K-lý thuyết đối với không gian lá của phân lá nói riêng trên một lớp các MD5-phân lá. Cụ thể, các kết quả mới luận án như sau:
1. Trên cơ sở định lí phân loại các MD5-đại số có ideal dẫn xuất giao hoán của L. A. Vũ và K. P. Shum, chúng tôi mô tả K-quỹ đạo của lớp con các MD(5,4)-nhóm, tức là các MD5-nhóm liên thông, đơn liên, bất khả phân mà MD5-đại số tương ứng của chúng có ideal dẫn xuất (giao hoán) 4 chiều.
2. Phân loại tôpô trên các MD(5,4)-phân lá tương ứng, tức là các phân lá được tạo thành từ họ các K-quỹ đạo chiều cực đại của mỗi MD(5,4)-nhóm được xét.
3. Nghiên cứu K-lý thuyết đối với không gian lá của các MD(5,4)-phân lá và đặc trưng C∗-đại số của các phân lá này bằng phương pháp K-hàm tử.
