THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Đề tài:Đa tạp quán tính đối với một số lớp phương trình tiến hóa
Chuyên ngành:Phương trình vi phân và tích phân
Mã số:9.46.01.03
Nghiên cứu sinh:Bùi Xuân Quang
Tập thể hướng dẫn:PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy và TS. Trần Thị Loan
Cơ sở đào tạo:Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Những kết luận mới của luận án
Sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic + Au = f(t, u), trong đó toán tử đạo hàm riêng A là dương sao cho – A là một toán tử quạt, và số hạng phi tuyến ƒ thỏa mãn điều kiện -Lipschitz, trong đó 4 thuộc vào một không gian hàm chấp nhận được.
Sử dụng lý thuyết đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa nữa tuyến tính không ôtônôm, một luật điều khiển phản hồi hữu hạn chiều được xây dựng cho một phương trình phản ứng-khuếch tán.
Sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn + Au = L(t)+g(t, uų), trong đó toán tử đạo hàm riêng A là dương sao cho -A là một toán tử quạt, ánh xạt L(t) là một hàm nhận giá trị toán tử, và g là một toán tử phi tuyến thỏa mãn điều kiện -Lipschitz, trong đó 4 thuộc vào một không gian hàm chấp nhận được.
Sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính Fur + AF = (1, 4), trong đó toán tử đạo hàm riêng A là xác định dương, tự liên hợp, có phổ rời rạc, toán tử sai phân F: 63 → X là một toán tử tuyến tính bị chặn, và toán tử trễ phi tuyến 4 thỏa mãn điều kiện -Lipschitz, trong đó 4 thuộc vào một không gian hàm chấp nhận được.
