THÔNG TIN VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: BÀI TOÁN HIT CỦA PETERSON TẠI MỘT SỐ DẠNG BẬC VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04
Nghiên cứu sinh: ĐẶNG VÕ PHÚC
Khóa: 2 (2015-2018)
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN SUM
Cơ sở đào tạo: Trường đại học Quy Nhơn
CÁC ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án nghiên cứu bài toán hit của Peterson, cụ thể là bài toán xác định hệ sinh tối tiểu của F2-đại số đa thức phân bậc Pk := F2[x1, x2, . . . , xk] gồm k biến, mỗi biến có bậc 1, lấy hệ số trên trường F2, được xét như là một môđun trên đại số Steenrod mod 2, A . Chúng tôi giải tường minh bài toán này tại một số dạng bậc. Dựa trên các kết quả này, chúng tôi kiểm chứng giả thuyết của Singer về đồng cấu chuyển hạng năm tại các bậc tương ứng.
Các đóng góp mới của Luận án bao gồm:
1. Mở rộng một kết quả của Mbakiso Fix Mothebe (xem [Ph.D Thesis (1997),
The University of Manchester] về một bất đẳng thức số chiều của F2-không gian véctơ (F ⊗A Pk )(k−1)(2d−1). Kết quả này góp phần quan trọng trong việc nghiên cứu bài toán hit của Peterson. Hơn nữa, nó chúng tôi thu gọn quá trình tính toán bài toán hit năm biến tại dạng bậc 4.(2d −1), với d là một số nguyên dương tùy ý.
2. Tính toán tường minh tập sinh cực tiểu của đại số đa thức P5 tại bậc s(2d − 1) + 2d .m với s = 4, m = 0 và s = 5, m = 6, trong đó d là số nguyên dương bất kỳ.
3. Xác định tường minh các GL5-bất biến của F2⊗A P5 tại bậc n = 5(2d−1)+2 .6 với d = 1.
4. Ứng dụng các kết quả trên, chúng tôi kiểm chứng giả thuyết của Singer về đồng cấu chuyển đại số hạng năm T r5. Cụ thể, chúng tôi chứng minh giả thuyết của Singer về đồng cấu chuyển T r5 là đúng tại bậc 5(2d − 1) + 6.2 d với d = 1 và bậc 4(2d − 1), với d là số nguyên dương tùy ý.
