THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án tiến sĩ: Sự tồn tại và một số tính chất của nghiệm đối với bài toán Elliptic suy biến
Ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9.46.01.02
Họ và tên NCS: Lê Thị Hồng Hạnh
Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Dương Trọng Luyện, Trường Đại Học Hoa Lư, Ninh Bình
2. TS. Phạm Thị Thủy, Trường Đại Học Sư Phạm, ĐHTN
Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm
Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
Đối với phương trình elliptic suy biến nửa tuyến tính chứa toán tử A: Chứng minh được tính đa nghiệm của bài toán, hơn nữa phiếm hàm của bài toán tại các nghiệm là âm và nghiệm dần hội tụ về 0.
k3,k4 Đối với phương trình elliptic suy biến nửa tuyến tính chứa toán tửAkk2. Thứ nhất, xây dựng được đồng nhất thức kiểu Pohozeav cho phương trình trên, từ đó chỉ ra trường hợp hàm phi tuyến để phương trình không có nghiệm không tầm thường. Thứ hai, chứng minh được sự tồn tại nghiệm không tầm thường với một lớp hàm phi tuyến tổng quát.
Đối với hệ phương trình elliptic suy biến chứa toán tử Akika, kaka, chứng minh được sự tồn tại nghiệm yếu và tính đa nghiệm của hệ tương ứng với các lớp hàm phi tuyến H(.,.,.), K(.,.,.), hơn nữa còn đánh giá nghiệm trong không gian có trọng tương ứng.
CÁC ỨNG DỤNG / KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực tiễn
Kết quả nghiên cứu đã và đang được ứng dụng trực tiếp trong đào tạo sau đại học và hướng dẫn nghiên cứu sinh của các trường đại học.
Phương trình chứa toán tử elliptic suy biến có nhiều ứng dụng trong thực tế như môi trường có cơ hai cơ chế lan truyền, chuyển động của hạt lượng tử trong các đa tạp Riemannian suy biến, mô tả phân tán của sóng trong môi trường suy biến, nhưng vật chất có mật độ không đều, có chỗ dày chỗ mỏng.
