THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Tên luận án: Một số vấn đề trong giải tích biến phân bậc hai và ứng dụng
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 9 46 01 02
Nghiên cứu sinh: Hà Anh Tuấn
Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Huy Chiêu
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Vinh
TÓM TẮT NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Thiết lập được một số tính chất của hàm khả vi hai lần theo nghĩa mở rộng và một số quy tắc tính toán về tổng đối với đạo hàm đồ thị dưới gradient, dưới đạo hàm bậc hai và dưới đạo hàm parabol.
2. Thiết lập được điều kiện đủ của cực tiểu địa phương mạnh cho hàm chính thường nửa liên tục dưới thông qua đạo hàm đồ thị dưới gradient.
3. Đặc trưng được điều kiện tăng trưởng bậc hai thông qua đạo hàm đồ thị dưới gradient và tính dưới chính quy mêtric mạnh đối với các lớp hàm lồi biến phân và lớp hàm biểu diễn được dưới dạng tổng của hàm khả vi hai lần theo nghĩa mở rộng và một hàm liên tục dưới vi phân, chính quy gần kề và khả vi trên đồ thị hai lần.
4. Thiết lập được các điều kiện cần tối ưu bậc hai cho một lớp bài toán quy hoạch nón thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa ràng buộc dưới chính quy mêtric.
5. Đặc trưng được điều kiện tăng trưởng bậc hai thông qua đạo hàm đồ thị dưới gradient và tính dưới chính quy mêtric mạnh đối với bài toán quy hoạch nón với điều kiện chuẩn hóa ràng buộc dưới chính quy mêtric.
