THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Một số lược đồ xấp xỉ cho phương trình vi phân ngẫu nhiên với hệ số không chính qui.
Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và Thông kê toán học;
Mã số: 9460106
Họ và tên nghiên cứu sinh: Lương Đức Trọng
Người hướng dẫn:
1. PGS. TS. Ngô Hoàng Long
2. NCVCC. TS. Nguyễn Hồng Hải
Cơ sở đào tạo: Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự, Bộ Quốc Phòng.
Những kết quả mới của luận án:
Chứng minh được tính tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân ngẫu nhiên có hệ số dịch chuyển liên tục Lipschitz địa phương và hệ số khuếch tán liên tục Holder địa phương.;
– Xây dựng các lược đồ xấp xỉ dạng không chê hệ số cho lớp phương trình vi phân ngẫu nhiên có hệ số tăng trên tuyến tính, chứng minh được tốc độ hội tụ của phương pháp không thua kém so với các kết quả tương tự trước đó.
Cải tiên xấp xỉ của Yamada-Watanabe, từ đó chứng minh được tính ổn định theo mô men cho nghiệm của lớp phương trình vi phân ngẫu nhiên có hệ số Lipschitz một phía với hệ số âm. Trên cở sở đó, phát triển phương pháp khống chế cho lược đồ xấp xỉ để lược đồ xấp xỉ bảo toán tính ổn định theo mô men nhưng không làm giảm tốc độ hội tụ.
Giới thiệu thêm một phương pháp xấp xỉ Milstein dạng nửa ân cho hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên biểu diễn hệ điểm không va chạm dạng Dyson, đảm bảo tính không va chạm của hệ điểm, chứng minh được tốc độ hội tụ của lược đồ là tốt hơn lược đô Euler trong một số trường hợp.
