THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Một số mối liên hệ giữa iđêan đơn thức và đồ thị
Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số
Mã số: 62 46 01 04
Nghiên cứu sinh: Đỗ Trọng Hoàng
Tập thể hướng dẫn: GS. TSKH. Lê Tuấn Hoa
Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Luận án nghiên cứu tính Cohen-Macaulay và Gorenstein của iđêan cạnh và các lũy thừa của nó. Đầu tiên, luận án đưa ra một số kết quả về cấu trúc của một số lớp đồ thị. Tiếp theo, luận án đưa ra đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của iđêan cạnh của các đồ thị có chu vi nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 5, và tính Gorenstein của iđêan cạnh của các đồ thị không chứa tam giác. Dựa vào các nghiên cứu này, luận án đưa ra các đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của lũy thừa thứ hai và bão hòa của lũy thừa thứ hai của iđêan cạnh.
Các kết luận chính của luận án
Luận án đã đạt được các kết quả chính sau đây:
1. Đưa ra một số kết quả về cấu trúc của một số lớp đồ thị: đồ thị phủ tốt, lớp đồ thị W2, lớp đồ thị có phân tích đỉnh.
2. Phân loại đồ thị Cohen-Macaulay với chu vi nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 5.
3. Phân loại đồ thị Gorenstein không chứa tam giác.
4. Đưa ra đặc trưng tổ hợp tính Cohen-Macaulay của lũy thừa thứ hai của iđêan cạnh.
5. Thiết lập một đặc trưng tổ hợp cho tính Cohen-Macaulay của bão hòa của lũy thừa thứ hai của iđêan cạnh.
